0 02

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА.

Ответы и решения

0 02

Согласно определению логарифма 0 02,поэтому х = 10 • 9 /4= 22,5

Логарифмируя, будем иметь

0 02

Как в задаче 497(второй способ), будем иметь

0 02

Поступая, как в предыдущих задачах, будем иметь

0 02

0 02

(ср. с решением задачи 497 по первому способу).

Обозначим 0 02; тогда x = y + z

0 02

Аналогично решению предыдущей задачи имеем.

0 02

0 02

Выражение в фигурных скобках должно быть положительным числом, так как отрицательное число не имеет (действительного) логарифма при основании 4. Поэтому, переписав данное уравнение в виде

0 02

мы должны взять только положительное значение √ 4 ,т. е. 2. Применяя аналогичные преобразования повторно, получим далее

0 02

Представим данное уравнение в виде

получим два корня у1 = 5, у2=—10. Второй корень не годится (см. предыдущее решение).

Преобразуя выражение в квадратных скобках, получим

0 02

Тогда- заданное уравнение примет вид

0 02

Применяя в правой части теорему о логарифме произведения (и дроби), получим

Заменяя единицу через lg 10, перепишем уравнение в виде 0 02

oтсюда 0 02

Отв. 0 02.

Данное уравнение можно представить в виде

0 02

0 02

Данное уравнение можно иначе записать так:

0 02

0 02

Второй способ. Приведем все логарифмы к основанию 2.

По формуле (б) предварительные замечания находим: 0 02, аналогично 0 02. Получаем уравнение 1 /4 log2 x + 1 /2 log2 x+ log2 x = 7, откуда log2 x = 4.

Решается, как предыдущая.

Перепишем данное уравнение в виде

0 02

Представим заданное уравнение в виде

Вынося за скобку 3 х и 5 х , будем иметь

Перепишем заданное уравнение в виде

0 02

Заданное уравнение можно записать так:

0 02

Представим заданное уравнение в виде

0 02

Так как 0 02то заданное уравнение можно переписать так:

0 02

Представим заданное уравнение в виде

0 02

приравнивая показатели, находим

0 02

Но второй корень не годится, так как величина z (он представляет арифметическое значение корня √ х ) должна быть положительной. Итак, имеем 3 = √ х . Отсюда х = 9.

Заданное уравнение можно представить в виде

0 02

0 02

Данное уравнение можно записать так:

0 02

0 02

0 02

Решаем относительно logха и получаем

0 02

0 02

Тогда данное уравнение примет вид log4 (х+12) =2 log4 х, откуда х+12= х 2 . Берем только положительный корень х=4; при отрицательном х выражение logх2 не имеет действительного значения.

Данное уравнение запишем так:

0 02

Так как 0 02, то получаем уравнение

0 02

Решив его относительно log2 x, найдем

0 02

Левая часть уравнения есть сумма х+l членов геометрической прогрессии, а потому (в случае a=/=l) имеем

0 02

откуда а х + 1 = а 16 ; х +1 =16; х =15. При а =1 общая формула суммы членов геометрической прогрессии неприменима, В этом случае левая часть данного уравнения есть сумма х+1 слагаемых, каждое из которых равно 1, так что уравнение принимает вид х +1 =16, и мы снова имеем х=15.

Данное уравнение перепишем в виде 5 2+4+6+. +2 x = 5 56 ,откуда

Левая часть уравнения есть сумма членов арифметической прогрессии. Поэтому получаем уравнение

0 02

откуда x1 = 7, x2 = —8. Второй корень не годится, так как по смыслу задачи число х должно быть целым положительным.

Заданное уравнение перепишем в виде

Полагая 0 02, получим уравнение

Логарифмируя данное уравнение (по основанию 10), получаем

0 02

Преобразуем данное уравнение так, чтобы каждая его часть представляла логарифм некоторого выражения. Для этого вместо 1 в левой части уравнения напишем lg 10. Теперь данное уравнение можно записать в виде

0 02

Из равенства логарифмов следует равенство чисел, т. е.

0 02

После упрощений получаем уравнение

0 02

Так как 0 02, то введя обозначение 0 02, мы будем иметь

Корни этого уравнения z1= 8 и z2=—3. Взяв z1= 8, получаем уравнение0 02, из которого находим 0 02, т. е. х =36.

Второй корень z=—3 приведет к уравнению0 02, которое не имеет решений (никакая степень положительного числа 2 не может быть отрицательным числом).

Последовательно находим (см. решение предыдущей задачи):

0 02

0 02(A)

После упрощения получим

0 02

откуда 0 02Второе уравнение не имеет решений; первое дает √ x = 3; х = 9.

Уравнение (А) можно было бы решить иначе. Уравнение (А) можно сократить на 0 02, и тогда получим 0 02отсюда 0 02.

Представим данное уравнение в виде

Вынося за скобку 5 lg x и 3 lg x , будем иметь

0 02

Логарифмируя при основании 10, получим

Это биквадратное уравнение (относительно lg x) имеет два действительных корня: lg x= 1 и lg x =—1; следовательно, x1 = 10, x2=0,1.

0 02

Согласно определению логарифма данное уравнение равносильно уравнению 0 02, откуда 2 2x — 9•2 x + 8= 0. Решая это уравнение (квадратное относительно 2 x ), находим x1 = 3, x2= 0.

Как в задаче 531, получим

Последний член удобно перенести в правую часть. Затем, как в задаче 531 получим 0 02. Заметив, что 0 02получим уравнение

0 02

Полагая 0 02, так что получим уравнение

Потенцируя (ср. решение задачи 531), будем иметь

0 02

это уравнение можно представить в виде

0 02

Освобождаясь от знаменателя, получаем

0 02,

Представим данное уравнение в виде

Корни этого квадратного уравнения суть x1 =9; x2=—3,6. Второй корень не годится, так как он дает х—3 =—6,6, значит, выражение lg (х—3) не имеет действительного значения [то же можно сказать и о выражениях lg (7х+ l ) и lg (х— 6)].

Правую часть представим в виде

Слагаемое (х—3) представим в виде log5 5 x— 3 После переноса членов получим уравнение

создана: 16.04.2011 в 19:28

0 02

0 02

я не понимаю ,как дальше решать,откуда у Вас получилось 0,6?

0 02

Напиши этот комментарий там, где решение задачи.

Кликни Комметировать. Откроется окно редактирования. Там и пиши.

А это неравенство решается так:

Т1 - 0,4*Т1 > 315; T1(1-0,4) > 315; T1*0,6 > 315; T1> 315/0,6

0 02

0 02

П ри температуре 0 °C рельс имеет длину L0 = 10м. При прокладке путей между рельсами оставили зазор в 3 мм.

При возрастании температуры будет происходить тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону L (t°) = L0 (1 +αt9deg;), где α = 1,2·10 -5 (°C) -1 — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? (Ответ выразите в градусах Цельсия.)

Зазор - это то расстояние, которое оставляют между рельсами, для того, чтобы они могли расширяться при нагревании. А нагревание происходит вследствие трения, возникающего при прохождении поезда по рельсам.

Выразим зазор в метрах: 3мм = 3 · 10 -3 м.

С другой стороны L(t°) = L0(1+α9middot;t9deg;). Приравняем правые части равенств, подставим данные величины, раскроем скобки, получим:

а в ответе 25 ,подскажите,пожалуйста ,что у меня не правильно)

У меня не получается отправить на страничку В10 и комментировать,окно не открывается)))

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 + 6 =